Доходность операций с купонными облигациями
При рассмотрении методов анализа купонных облигаций будет предполагаться, что периодические выплаты производятся по фиксированной ставке.
В общем случае, доход по купонным облигациям имеет две составляющие: периодические выплаты и курсовая разница между рыночной ценой и номиналом. Поэтому такие облигации характеризуются несколькими показателями доходности: купонной, текущей (на момент приобретения) и полной (доходность к погашению).
Купонная доходность задается при выпуске облигации и определяется соответствующей процентной ставкой. Ее величина зависит от двух факторов: срока займа и надежности эмитента.
Чем больше срок погашения облигации, тем выше ее риск, следовательно тем больше должна быть норма доходности, требуемая инвестором в качестве компенсации. Не менее важным фактором является надежность эмитента, определяющая «качество» (рейтинг) облигации. Как правило, наиболее надежным заемщиком считается государство. Соответственно ставка купона у государственных облигаций обычно ниже, чем у муниципальных или корпоративных. Последние считаются наиболее рискованными.
Поскольку купонная доходность при фиксированной ставке известна заранее и остается неизменной на протяжении всего срока обращения, ее роль в анализе эффективности операций с ценными бумагами невелика. Однако если облигация покупается (продается) в момент времени между двумя купонными выплатами, важнейшее значение при анализе сделки, как для продавца, так и для покупателя, приобретает производный от купонной ставки показатель — величина накопленного к дате операции процентного (купонного) дохода (accrued interest).
— Накопленный купонный доход — НКД.
В отечественных биржевых сводках и аналитических обзорах для обозначения этого показателя используется аббревиатура НКД (накопленный купонный доход). Механизм формирования доходов продавца и покупателя для сделки, заключаемой в момент времени между двумя купонными выплатами, можно показать на реальном примере, взятом из практики российского рынка ОГСЗ:
ОГСЗ пятой серии с номиналом в 100000, выпущенной 10.04.06 была продана 18.03.07. Дата предыдущей выплаты купона — 10.01.07. Дата ближайшей выплаты купона — 10.04.07. Текущая купонная ставка установлена в размере 33,33% годовых. Число выплат — 4 раза в год.
Поскольку облигация продается 18.03.07, т.е. за 23 дня до следующей выплаты, купонный доход, равный 33,33% годовых от номинала, будет получен 10.04.07 новым хозяином бумаги — покупателем. Определим его абсолютную величину:
CF = 100000 (0,3333/4) = 8332,50.
Для того, чтобы эта операция была выгодной для продавца, величина купонного дохода должна быть поделена между участниками сделки, пропорционально периоду хранения облигации между двумя выплатами.
Причитающаяся участникам сделки часть купонного дохода может быть определена по формуле обыкновенных, либо точных процентов. Накопленный купонный доход на дату сделки можно определить по формуле:
где CF — купонный платеж;
t — число дней от начала периода купона до даты продажи (покупки);
N — номинал;
k — ставка купона;
m — число выплат в год;
В = {360, 365 или 366} — используемая временная база (360 для обыкновенных процентов; 365 или 366 для точных процентов).
В рассматриваемом примере с момента предыдущей выплаты 10.01.07 до даты заключения сделки 18.03.07 прошло 67 дней.
Определим величину НКД по облигации на дату заключения сделки:
НКД = (100000 * (0,3333 / 4) * 67) / 90 = 6203,08
НКДточн. = (100000 * (0,3333 / 4) * 67) / 91,25 = 6118,10.
Рассчитанное значение представляет собой часть купонного дохода, на которую будет претендовать в данном случае продавец. Свое право на получение части купонного дохода (т.е. за 67 дней хранения) он может реализовать путем включения величины НКД в цену облигации. Для упрощения предположим, что облигация была приобретена продавцом по номиналу.
Определим курс продажи облигации, обеспечивающий получение пропорциональной сроку хранения части купонного дохода:
К = (N + НКД) / 100 = (100000 + 6203,08) / 100 = 106,20308 = 106,2.
Таким образом, курс продажи облигации для продавца, должен быть не менее 106,20. Превышение этого курса принесет продавцу дополнительный доход. В случае, если курсовая цена будет меньше 106,20, продавец понесет убытки, связанные с недополучением своей части купонного дохода.
Соответственно часть купонного дохода, причитающаяся покупателю за оставшиеся 23 дня хранения облигации, может быть определена двумя способами.
1. Исходя из величины НКД на момент сделки:
CF — НКД = 8332,50 — 6203,08 = 2129,42 или
N + CF — P = 100000 + 8332,50 — 106203,08 = 2129,42.
2. Путем определения НКД с момента приобретения до даты платежа:
(100000 * (0,3333 / 4) * 23) / 360 = 2129,42.
Нетрудно заметить, что курс в 106,2 соответствует ситуации равновесия, когда и покупатель, и продавец, получают свою долю купонного дохода, распределенную пропорционально сроку хранения облигации. Любое отклонение курсовой цены приведет к выигрышу одной стороны и, соответственно, к проигрышу другой. На практике, минимальный курс продажи данной облигации на бирже 18.03.07 был равен 108,00, средний — 108,17. Средний курс покупки по итогам торгов составил 107,43, а максимальный — 108,20 . Таким образом, в целом ситуация на рынке в тот день складывалась в пользу продавцов ОГСЗ этой серии.
В процессе анализа эффективности операций с ценными бумагами, для инвестора существенный интерес представляют более общие показатели — текущая доходность и доходность облигации к погашению. Оба показателя определяются в виде процентной ставки.
— Текущая доходность (current yield — Y)
Текущая доходность облигации с фиксированной ставкой купона определяется как отношение периодического платежа к цене приобретения:
где N — номинал;
P — цена покупки;
k — годовая ставка купона;
K — курсовая цена облигации.
Текущая доходность продаваемых облигаций меняется в соответствии с изменениями их цен на рынке. Однако с момента покупки она становится постоянной (зафиксированной) величиной, так как ставка купона остается неизменной. Нетрудно заметить, что текущая доходность облигации приобретенной с дисконтом будет выше купонной, а приобретенной с премией — ниже.
Определим текущую доходность операции из предыдущего примера при условии, что ОГСЗ была приобретена по цене 106,20.
Y = 100000(0.3333/4) / 106203,08 = 0,0784 или 7,84%.
Как и следовало ожидать, текущая доходность Y ниже ставки купона k (8,33%), поскольку облигация продана с премией, равной НКД.
Показатель текущей доходности не учитывает вторую составляющую поступлений от облигации — курсовую разницу между ценой покупки и погашения (как правило — номиналом). Поэтому он не пригоден для сравнения эффективности операций с различными исходными условиями.
В качестве меры общей эффективности инвестиций в облигации используется показатель доходности к погашению.
— Доходность к погашению (yield to maturity – YTM)
Доходность к погашению представляет собой процентную ставку (норму дисконта), устанавливающую равенство между текущей стоимостью потока платежей по облигации PV и ее рыночной ценой P.
Для облигаций с фиксированным купоном, выплачиваемым раз в году, она определяется путем решения следующего уравнения:
где F — цена погашения (как правило F = N).
Уравнение решается относительно YTM каким-либо итерационным методом. Приблизительное значение этой величины можно определить из соотношения:
Рассмотрим более подробно некоторые важнейшие свойства этого показателя.
Доходность к погашению YTM — это процентная ставка в норме дисконта, которая приравнивает величину объявленного потока платежей к текущей рыночной стоимости облигации. По сути, она представляет собой внутреннюю норму доходности инвестиции. Данный показатель имеет несколько недостатков, основным из которых является нереалистичность предположения о реинвестировании периодических платежей. Это означает, что реальная доходность облигации к погашению будет равна YTM только при выполнении следующих условий:
1.
Облигация хранится до срока погашения.
2.
Полученные купонные доходы немедленно реинвестируются по ставке r = YTM.
Очевидно, что независимо от желаний инвестора, второе условие достаточно трудно выполнить на практике.
В таблице 1 приведены результаты расчета доходности к погашению облигации, приобретенной в момент выпуска по номиналу в 1000 с погашением через 20 лет и ставкой купона 8%, выплачиваемого раз в год, при различных ставках реинвестирования.
Таблица 1.Зависимость доходности к погашению от ставки реинвестирования
|
Ставка |
Купонный доход |
Общий доход |
Доходность |
|
0% |
1600,00 |
1600,00 |
4,84% |
|
6% |
1600,00 |
3016,00 |
7,07% |
|
8% |
1600,00 |
3801,00 |
8,00% |
|
10% |
1600,00 |
4832,00 |
9,01% |
Из приведенных расчетов следует, что между доходностью к погашению YTM и ставкой реинвестирования купонного дохода r существует прямая зависимость. С уменьшением r будет уменьшаться и величина YTM; с ростом r величина YTM будет также расти.
На величину показателя YTM оказывает влияние и цена облигации. Зависимость доходности к погашению YTM облигации со сроком погашения 25 лет и ставкой купона 6% годовых от ее цены Р показана на рис.1.
Рис. 1. Зависимость YTM от цены P
Нетрудно заметить, что зависимость здесь обратная. Сформулируем общие правила, отражающие взаимосвязи между ставкой купона k, текущей доходностью Y, доходностью к погашению YTM и ценой облигации Р:
·
если P > N, k > Y > YTM;
· если P < N, k < Y < YTM;
· если P = N, k = Y = YTM.
Руководствуясь данными правилами, не следует забывать о зависимости YTM от ставки реинвестирования купонных платежей, рассмотренной выше. В целом, показатель YTM более правильно трактовать как ожидаемую доходность к погашению.
Несмотря на присущие ему недостатки, показатель YTM является одним из наиболее популярных измерителей доходности облигаций, применяемых на практике. Его значения приводятся во всех публикуемых финансовых сводках и аналитических обзорах. В дальнейшем, говоря о доходности облигации, будет подразумеваться ее доходность к погашению.